Закрыть ... [X]

Совет 3: Как найти логарифм

инструкция
Логарифм x по базе a будем обозначать через loga (x). Например, log2 (8) является логарифмом числа 8 на базе 2. Он равен 3, так как 2 ^ 3 = 8.
Основой логарифма может быть любое положительное число, кроме одного. Однако на практике чаще всего используются две базы. Базовые 10 логарифмы называются десятичными и обозначаются lg (x). Десятичные логарифмы чаще всего встречаются в практических расчетах.
Второй популярной базой для логарифмов является иррациональное трансцендентное число e = 2.71828 ... Базовый логарифм e называется естественным и обозначается ln (x). Функции e ^ x и ln (x) обладают специальными свойствами, важными для дифференциального и интегрального исчисления, поэтому естественные логарифмы чаще всего используются в математическом анализе.
Логарифм произведения двух чисел равен сумме логарифмов этих чисел на одном и том же основании: loga (x * y) = loga (x) + loga (y). Например, log2 (256) = log2 (32) + log2 (8) = 8. Логарифм конкретных двух чисел равен разности их логарифмов: loga (x / y) = loga (x) - loga ( у).
Чтобы найти логарифм числа, возведенного в степень, вам нужно умножить логарифм самого числа на показатель: loga (x ^ n) = n * loga (x). Более того, показатель может быть любым числом - положительным, отрицательным, нулевым, целым или дробным. Так как x ^ 0 = 1 для любого x, то loga (1) = 0 для любого a.
Логарифм заменяет умножение на сложение, повышение до степени умножением и извлечение корня путем деления. Поэтому в отсутствие компьютерной технологии логарифмические таблицы значительно упрощают вычисления. Чтобы найти логарифм числа, которого нет в таблице, он должен быть представлен как произведение двух или более чисел, логарифмы которых находятся в таблице и найти конечный результат, добавив эти логарифмы.
Простым способом вычисления натурального логарифма является использование разложения этой функции в степенной ряд: ln (1 + x) = x - (x ^ 2) / 2 + (x ^ 3) / 3 - (x ^ 4) ) / 4 + ... + ((-1) ^ (n + 1)) * ((x ^ n) / n). Эта серия дает значения ln (1 + x) для -1 <x ≤1. Другими словами, можно вычислить натуральные логарифмы чисел от 0 (но не включая 0) до 2. Естественные логарифмы чисел вне этой серии можно найти, суммируя найденные, используя тот факт, что логарифм произведения равна сумме логарифмов. В частности, ln (2x) = ln (x) + ln (2).
Для практических расчетов иногда бывает удобно перейти от натуральных логарифмов к десятичным. Любой переход от одного базиса логарифмов к другому осуществляется по формуле: logb (x) = loga (x) / loga (b). Таким образом, log10 (x) = ln (x) / ln (10).

Похожие статьи


Как лечить язвенный колит
Как предотвратить артрит суставов
Как лечить колики у новорожденных
Совет 3: Как сделать шампунь для сухих волос
Опасен ли тонус матки во время беременности




ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ